CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TIẾP TUYẾN - PHẦN 1

Bài toán chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn là một bài toán rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình hình học lớp 9. Các học sinh thường không gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán này. Tuy nhiên không phải bài toán chứng minh tiếp tuyến nào cũng “dễ xơi”. Vì thế tôi xin được trình bày Các phương pháp chứng minh tiếp tuyến để học sinh có định hướng tốt hơn khi giải các bài toán này.

Để chứng minh một đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) ta thường dùng các phương pháp sau:

I. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH

1.     Phương pháp 1:

Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng (d) bằng bán kính R.  

( Phương pháp này thường được dung khi chưa biết giao điểm của (d) và (O) )

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Ax, By là 2 tia tiếp tuyến của (O) (Ax, By cùng nửa mặt phẳng bờ là đt AB). Trên Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho COD = 90 độ. Chứng minh rằng: CD tiếp xúc với đường tròn (O).

Hướng dẩn giải

2. Phương pháp 2:

            Nếu biết đường thẳng (d) và (O) có một giao điểm A. Ta chỉ cần chứng minh minh OA vuông góc với d.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến chung của (I) và (J).

 Hướng dẩn giải

Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID vuông góc với DE hay IDE = 90 độ.

Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC nên ta có: BHC = CEH = 90 độ.

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

Gọi O là giao điểm của AH và DE, khi đó ta có OD = OH = OE = OA.

Suy ra tam giác ODH cân tại O ODH = OHD

Ta cũng có tam giác IDH cân tại I nên IDH = IHO.

Từ đó ta có: 

Ta có ID vuông góc với DE , D thuộc (I) nên DE tiếp xúc với (I) tại D.

Chứng minh tương tự ta cũng có DE tiếp xúc với (J) tại E.         

Vẫn còn nhiều phần khác sẽ được đăng tải ... ! Mong các bạn ủng hộ